求证：$\sin x \cdot \cos y=\dfrac 12\left[\sin (x+y)+\sin (x-y)\right]$；
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
略
【解析】
由三角函数的和差角公式，得\[\begin{split}\dfrac 12\left[\sin (x+y)+\sin (x-y)\right]&=\dfrac 12\left[(\sin x \cdot \cos y+\cos x \cdot \sin y)+(\sin x \cdot \cos y-\cos x \cdot \sin y)\right]\\&=\sin x \cdot \cos y.\end{split}\]即$$\sin x \cdot \cos y=\dfrac 12\left[\sin (x+y)+\sin (x-y)\right].$$
答案
解析
备注
