设 $n$ 为不小于 $2$ 的正整数，且 $a_1,a_2,\cdots,a_n\in (1,2]$，求证：\[\sum_{i=1}^na_i\cdot \sum_{i=1}^n\dfrac{a_i}{a_i+1}\geqslant n \prod_{i=1}^na_i\cdot \sum_{i=1}^n\dfrac{1}{a_i+1}.\]
【难度】
【出处】
2014年南开大学数学试点班自主招生试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
