已知 $m=42$，且集合 $S=\{1,2,\cdots,51m\}$．$A$ 为 $S$ 的子集，且满足 $|A|=50m$，求证：存在非空子集 $X,Y\subseteq S$，满足：
① $X\cap Y=X\cap A=Y\cap A=\varnothing$；
② $\displaystyle\sum_{x\in X}=\sum_{y\in Y}y$；
③ $\displaystyle\sum_{x\in X}x^2=\sum_{y\in Y}y^2$．
① $X\cap Y=X\cap A=Y\cap A=\varnothing$；
② $\displaystyle\sum_{x\in X}=\sum_{y\in Y}y$；
③ $\displaystyle\sum_{x\in X}x^2=\sum_{y\in Y}y^2$．
【难度】
【出处】
2017年北京大学优秀中学生数学秋令营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
