给定素数 $p$，已知 $n,a$ 为正整数，且 $\gcd (a,p)=1$，求证：存在无穷个 $k\in\mathbb N^{\ast}$，使得 $p^n\mid k^k-a$．
【难度】
【出处】
2017年北京大学优秀中学生数学秋令营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
