设 $(1+\sqrt 3)^n=a_n+\sqrt 3b_n$（$n,a_n,b_n\in\mathbb N^{\ast}$）．
【难度】
【出处】
2014年哈尔滨工程大学自主招生数学试题
【标注】
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求证：$a_{99}+b_{99}=3^0{\rm C}_{100}^1+3^1{\rm C}_{100}^3+3^2{\rm C}_{100}^5+\cdots+3^{49}{\rm C}_{100}^{99}$；标注答案略解析略
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设 $c_n=a_n^2-3b_n^2$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），求 $\lim\limits_{n\to \infty}\left(\dfrac{1}{c_1}+\dfrac{1}{c_2}+\cdots+\dfrac 1{c_n}\right)$ 的值．标注答案略解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
