已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的不恒为 $0$ 的函数，对于任意 $a,b\in\mathbb R$，均有 $f(ab)=af(b)+bf(a)$．
【难度】
【出处】
2010年河海大学自主招生数学试题（回忆版）
【标注】
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求 $f(0),f(1)$ 的值；标注答案略解析无
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判断 $f(x)$ 的奇偶性，并证明你的结论；标注答案略解析无
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若 $f(2)=2$，$u_n=\dfrac{f\left(2^{-n}\right)}{n}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），求数列 $\{u_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$．标注答案略解析无
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
