设 $S,T\subset \mathbb N$，满足 $0\in S$，且存在正实数 $u,v$ 使\[|S\cap \{1,2,\cdots,n\}|\geqslant un,|T\cap \{1,2,\cdots,n\}|\geqslant vn\]对任意正整数 $n$ 成立．证明：若 $u+v\geqslant 1$，则 $\mathbb Z^+\subset S+T$．
【难度】
【出处】
2015年北京大学数学秋令营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
