设 $p$ 是奇素数，$g\in\mathbb Z[x]$，$\deg g=m$，$k\in\mathbb Z^+$，设\[\begin{pmatrix} g(px)\\ k\end{pmatrix}=\sum_{i=0}^{mk}c_i\begin{pmatrix} x \\ i\end{pmatrix},\]其中\[\begin{pmatrix} x\\ k\end{pmatrix}=\dfrac{x(x-1)\cdots (x-k+1)}{k!}.\]证明：$c_j\in\mathbb Z$，且 $p^{j-\left[\frac kp\right]}\mid c_j$（$j=0,1,\cdots,mk$）．
【难度】
【出处】
2015年北京大学数学秋令营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
