设 $k\in\mathbb Z^+$，且\[S=\left\{\left(m+\dfrac 1k,n\right)\mid m,n\in\mathbb Z\right\},T=\left\{\left(m+\dfrac 2k,n\right)\mid m,n\in\mathbb Z\right\}.\]求所有正整数 $k$，使得存在 $a,b,c,d\in\mathbb R$ 及映射\[F:\mathbb R^2\to \mathbb R^2,F(x,y)=(ax+by,cx+dy),\]满足 $F(S)=T$．
【难度】
【出处】
2015年北京大学数学秋令营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
