设 $p$ 为奇素数，$p\equiv 1\pmod 4$．正整数 $a,b$ 满足 $a^2-pb^2=1$．设 $q$ 也为奇素数，$(q,bp)=1$，考虑同余方程 $x^4-2ax^2+1\equiv 0\pmod q$．证明下列 $3$ 个论述等价：
① $p$ 为模 $q$ 的二次剩余；
② 同余方程存在一个解；
③ 同余方程存在四个互不相同的解．
① $p$ 为模 $q$ 的二次剩余；
② 同余方程存在一个解；
③ 同余方程存在四个互不相同的解．
【难度】
【出处】
2016年北京大学数学秋令营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
