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点 $ P $ 在直线 $ l:y=x-1 $ 上，若存在过 $ P $ 的直线交抛物线 $ y=x^2 $ 于 $ A,B $ 两点，且 $ |PA|=|AB| $，则称点 $ P $ 为“$\mathbb{A}$ 点”，那么下列结论中正确的是  \((\qquad)\)
A: 直线上的所有点都是“$\mathbb{A}$ 点”
B: 直线上仅有有限个点是“$\mathbb{A}$ 点”
C: 直线上的所有点都不是“$\mathbb{A}$ 点”
D: 直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“$\mathbb{A}$ 点”
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
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    函数
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    函数的图象与性质
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    函数的图象变换
  • 知识点
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    函数
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    常见初等函数
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    二次函数
【答案】
A
【解析】
设 $P$ 是直线 $l:y=x-1$ 上的任意点，由于直线 $l$ 与抛物线相离，因此 $P$ 在抛物线外部，过点 $P$ 作抛物线的切线 $l_1$ 以及与抛物线对称轴平行的直线 $l_2$，则当直线 $l_0$ 从 $l_1$ 变化到 $l_2$ 的过程中，$|PA|-|AB|$ 从正值变化到负值，必然会经过零，因此直线 $l$ 上的任意一点均为 $\mathbb A$ 点，选项A正确．
题目 答案 解析 备注
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