给定正整数 $n$，求最大的正整数 $k$，使得如下命题成立．对每个 $i=1,2,\cdots,2n$，设 $A_i$ 是若干个相邻的整数构成的集合（即每个 $A_i$ 都是形如 $\{a+1,a+2,\cdots,a+r\}$ 的集合，其中 $a$ 是整数，$r$ 是正整数）．如果对任何 $1\leqslant i\leqslant n,(n+1)\leqslant j\leqslant 2n$ 都有 $A_i\cap A_j\ne \varnothing$，则存在整数 $x$，使得集合 $\{1\leqslant i\leqslant 2n \mid x\in A_i\}$ 中包含至少 $k$ 个不同的元素．
【难度】
【出处】
2016年清华大学数学金秋营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
