对由有限个实数构成的集合 $Y$，定义 $\sigma (Y)$ 为 $Y$ 中所有元素之和\[\sigma(Y)=\sum_{y\in Y}y.\]给定正整数 $m,n$ 与正实数 $x_1<x_2<\cdots<x_m$．设 $A_1,A_2,\cdots,A_n$ 是集合 $\{x_1,x_2,\cdots,x_m\}$ 的非空子集，求如下表达式\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\dfrac{\sigma (A_i\cap A_j)}{\sigma (A_i)\cdot\sigma (A_j)}\]所能取到的最小值．
【难度】
【出处】
2016年清华大学数学金秋营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
