设 $p$ 是大于 $3$ 的素数，证明：\[\sum_{i=0}^{\frac {p-1}2}\begin{pmatrix}2i\\ i\end{pmatrix}\equiv \pm 1\pmod p,\]其中\[\begin{pmatrix}a\\ b\end{pmatrix}=\dfrac{a!}{b!\cdot (a-b)!},\]并约定 $\begin{pmatrix} 0\\ 0\end{pmatrix}=1$．
【难度】
【出处】
2016年清华大学数学金秋营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
