求所有的正整数 $n$，使得集合 $M=\{1,2,\cdots, 4n\}$ 可以拆分成 $n$ 个四元子集：$$ M= \bigcup _{k=1}^{n}M_k,$$对于每个子集$$M_k=\{a_k,b_k,c_k ,d_k\} (k=1,2,\cdots ,n)$$中的 $a_k,b_k,c_k ,d_k$ 四个元素而言，其中的一个元素等于另外三个元素的算术平均．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛山西省预赛
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
