数列 $\{a_n\}$ 中，$a_n=a\cdot 2^n+b\cdot n-80$，其中 $a,b \in \mathbb N_+$．已知当且仅当 $n=6$ 时此数列的前 $n$ 项之和 $S_n$ 取得最小值，且 $a_{36}$ 能被 $7$ 整除，求 $|a_1|+|a_2|+\cdots+|a_{12}|$ 的值．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
