题目 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）经过点 $P\left(\dfrac {\sqrt 6}{2},\dfrac 12 \right)$，离心率为 $\dfrac {\sqrt 2}{2}$，动点 $M(2,t)$（$t>0$）． 问题1 求椭圆的标准方程； 答案1 略 解析1 备注1 问题2 求以 $OM$ 为直径且被直线 $3x-4y-5=0$ 截得的弦长为 $2$ 的圆的方程； 答案2 略 解析2 备注2 问题3 设 $F$ 是椭圆的右焦点，过点 $F$ 作 $OM$ 的垂线与以 $OM$ 为直径的圆交于点 $N$，证明线段 $ON$ 的长为定值，并求出这个定值． 答案3 略 解析3 备注3