给定正整数 $n$．设实数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 满足\[\forall i\ne j,|x_i-x_j|\geqslant 1.\]证明：所有 $n^3$ 个表达式 $x_ix_j+x_k$（其中 $1\leqslant i,j,k\leqslant n$）至少能取到 $\dfrac{n(n-1)}2$ 个不同的值．
【难度】
【出处】
2015年清华大学数学金秋营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
