给定正整数 $n$，称集合 $\{1,2,\cdots,n\}$ 的子集族 $\mathcal D$ 是“向下封闭”的，如果它满足如下条件：如果 $A$ 是子集族 $\mathcal D$ 的成员，$B$ 是 $A$ 的子集，则 $B$ 也是 $\mathcal D$ 的成员．对于“向下封闭”的子集族 $\mathcal D$，求表达式\[\sum_{A\in\mathcal D}(-1)^{|A|}\]所能取到的最大值．这里 $|A|$ 表示集合 $A$ 的元素个数（约定 $|\varnothing|=0$），$\sum_{A\in\mathcal D}$ 表示对子集族 $\mathcal D$ 的所有成员 $A$ 求和．
【难度】
【出处】
2015年清华大学数学金秋营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
