设 $p>5$ 是素数且 $p\equiv 1\pmod 4$，对于整数 $a$，如果存在整数 $x$ 使得\[x^2\equiv a\pmod p,\]则称 $a$ 是“模 $p$ 二次剩余的”．证明：对每个整数 $a$，存在整数 $b,c$ 使得 $a=b+c$，且 $b,c$ 都不是“模 $p$ 二次剩余的”．
【难度】
【出处】
2015年清华大学数学金秋营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
