给定正整数 $n$．设实数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$；$x_1,x_2,\cdots,x_n$；$y_1,y_2,\cdots,y_n$ 满足对任意 $i=1,2,\cdots,n$，都有\[a\leqslant a_i\leqslant b,\sum_{i=1}^nx_i^2=\sum_{i=1}^ny_i^2=1.\]求证：\[\left|\sum_{i=1}^na_ix_i^2-\sum_{i=1}^na_iy_i^2\right|\leqslant (b-a)\sqrt{1-\left(\sum_{i=1}^nx_iy_i\right)^2}.\]
【难度】
【出处】
2015年清华大学数学金秋营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
