给定正整数 $n$ 和正实数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$．如果对任意 $1\leqslant k\leqslant n$，均有 $a_1a_2\cdots a_k\geqslant k!$，求证：\[\dfrac{2!}{1+a_1}+\dfrac{3!}{(1+a_1)(2+a_2)}+\dfrac{4!}{(1+a_1)(2+a_2)(3+a_3)}+\cdots+\dfrac{(n+1)!}{(1+a_1)(2+a_2)\cdots (n+a_n)}<3.\]
【难度】
【出处】
2017年北京大学中学生数学奖个人能力挑战赛试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
