给定正实数 $c$．
【难度】
【出处】
2015年北京大学中学生数学奖个人能力挑战赛试题
【标注】
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求证：存在无穷多个正整数 $n$，使得 $n^2+n+1$ 的质因数均小于 $cn$；标注答案略解析
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求证：存在无穷多个正整数 $n$，使得 $n^2+n+1$ 的质因数均小于 $cn^{0.8}$；标注答案略解析略
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请尝试改进 $(2)$ 小题中的结论，将 $0.8$ 改为更小的正数并证明．标注答案略解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
