已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_0=\dfrac 12$，$a_n=a_{n-1}+\dfrac {1}{n^2}a_{n-1}^2$．求证：
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛河南省预赛
【标注】
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$\dfrac {1}{a_{n-1}}-\dfrac {1}{a_{n}}<\dfrac {1}{n^2}$；标注答案略解析无
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$a_n<n$（$n \in \mathbb N_+$）；标注答案略解析无
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$\dfrac {1}{a_{n}}\leqslant \dfrac {5}{6}+\dfrac {1}{n+1}$（$n \in \mathbb N_+$）．标注答案略解析无
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
