某单位甲、乙两个科室人数及男女工作人员分布情况如下表．现采用分层抽样的方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取 $3$ 名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
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求从甲、乙两个科室各抽取的人数；标注答案略解析略
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求从甲科室抽取的工作人员中至少有 $1$ 名女性的概率；标注答案略解析略
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记 $\xi$ 表示抽取的 $3$ 名工作人员中男性的人数，求 $\xi$ 的分布列及数学期望．标注答案略解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
