题目 已知抛物线 $G$ 的顶点在原点，焦点在 $y$ 轴正半轴上，点 $P(m,4)$ 到其准线的距离等于 $5$．<br><img src="/static/images/380b8af82838d65d4095dc6920d7f2b1.png" class="img-responsive" /> 问题1 求抛物线 $G$ 的方程； 答案1 略 解析1 略 备注1 问题2 如图，过抛物线 $G$ 的焦点的直线依次与抛物线 $G$ 及圆 $x^2+(y-1)^2=1$ 交于点 $A$、$C$、$D$、$B$ 四点，试证明：$|AC|\cdot |BD|$ 为定值； 答案2 略 解析2 略 备注2 问题3 过 $A$、$B$ 分别作抛物线 $G$ 的切线 $l_1$、$l_2$，且 $l_1$、$l_2$ 交于点 $M$，试求 $\triangle ACM$ 与 $\triangle BDM$ 面积之和的最小值． 答案3 略 解析3 略 备注3