设数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$、$\{c_n\}$ 满足$$a_{n+1}=|b_n-c_n|,b_{n+1}=|c_n-a_n|, c_{n+1}=|a_n-b_n|,n \in\mathbb N.$$证明：对于任意正整数 $a_1$、$b_1$、$c_1$，存在正整数 $k$，使得 $a_{k+1}=a_k$，$b_{k+1}=b_k$，$c_{k+1}=c_k$．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
