已知数列 $\{a_n\}$ 满足条件：$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，$n \in \mathbb N_+$．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
【标注】
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求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式；标注答案略解析无
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令 $c_n=\dfrac {2^n}{a_n \cdot a_{n+1}}$，$\displaystyle T_n=\sum \limits_{k=1}^{n}c_k$，证明：$T_n<1$．标注答案略解析无
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
