设数列 $\{a_n\}$ 满足：$|a_{n+1}-2a_n|=2$，$|a_n|\leqslant 2$，$n=1,2,3,\cdots.$ 证明：如果 $a_1$ 为有理数，则从某项后 $\{a_n\}$ 为周期数列．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛浙江省预赛
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
