已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$a_{n+1}=-\dfrac {(S_n-1)^2}{S_n}$（$n \in \mathbb N_+$），其中 $S_n$ 为 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛湖南省预赛
【标注】
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求证：$\left\{\dfrac {1}{S_n-1}\right\}$ 为等差数列；标注答案略解析无
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若对任意的 $n$，均有$$(S_1+1)(S_2+1)\cdots(S_n+1)\geqslant kn,$$试求 $k$ 的最大值．标注答案略解析无
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
