设函数$$f_n(x)=1+x+\dfrac {1}{2!}x^2+\cdots+\dfrac {1}{n!}x^n.$$
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛江苏省赛区 （复赛一试）
【标注】
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求证：当 $x\in (0,+\infty)$，$n \in \mathbb N_+$ 时，${\mathrm e}^x>f_n(x)$；标注答案略解析无
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设 $x>0$，$n \in \mathbb N_+$．若存在 $y \in \mathbb R$ 使得$${\mathrm e}^x=f_n(x)+\dfrac {1}{(n+1)!}x^{n+1}{\mathrm e}^y.$$求证：$0<y<x$．标注答案略解析无
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
