设 $n$ 为正整数，$$1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots+\dfrac 1n=\dfrac {a_n}{b_n},$$其中 $a_n$、$b_n$ 为互质的正整数．对质数 $p$，令集合$$S_p=\{n\mid n \in \mathbb N_+, p |a_n \}.$$证明：对每一个质数 $p \geqslant 5$，集合 $S_p$ 中至少有三个元素．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛江苏省赛区 （复赛加试）
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
