如图，边长为 $2$ 的等边三角形 $ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 的中点，$E$、$F$ 分别是边 $AB$、$AC$ 上的动点．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛 （高一）
【标注】
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若 $\angle EDF=120^{\circ}$，求证：$AE+AF$ 为定值；标注答案略解析略
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若 $\angle EDF=60^{\circ}$，此时 $AE+AF$ 是否为定值？若是，请给出证明；否则，求出 $AE+AF$ 的取值范围．标注答案略解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
