已知椭圆 $ \dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的离心率为 $\dfrac 12$,椭圆短轴的上、下两个端点分别为 $A$、$B$.以 $A$ 为圆心,椭圆长半轴长为半径的圆与椭圆交于 $C$、$D$ 两点,$CD$ 的中点的纵坐标为 $6-3\sqrt 3$.
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛 (高二)
【标注】
  1. 求椭圆的方程;
    标注
    答案
    解析
  2. 直线 $l$ 过椭圆的右焦点 $F$ 且不垂直 $x$ 轴,$l$ 与椭圆交于 $M$、$N$ 两点,设点 $N$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $N'$,问直线 $MN'$ 是否经过定点?若经过定点,求出这个定点;否则,说明理由.
    标注
    答案
    解析
题目 问题1 答案1 解析1 备注1 问题2 答案2 解析2 备注2
0.162700s