过抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点 $F$ 作弦 $BC$，若弦 $BC$ 的垂直平分线交 $BC$ 于 $M$，交 $x$ 轴于 $N$．求证：$$|MN|^2=|FB|\cdot|FC|.$$
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛内蒙古自治区预赛
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
