有 $7$ 个编号分别为 $1,2,3,4,5,6,7$ 的小球，其中编号为 $1,2$ 的小球为红色，编号为 $3,4$ 的小球为黑色，编号为 $5,6,7$ 的小球为白色，将这些小球放入 $5$ 个不同的盒子中，每个盒子放 $1$ 个或 $2$ 个小球，同色球不能放在同一个盒子里，求不同的放置方法总数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$7440$
【解析】
根据容斥原理，总数为\[\left[\dfrac{{\rm C}_7^2{\rm C}_5^2}{{\rm A}_2^2}-\left({\rm C}_2^2+{\rm C}_2^2+{\rm C}_3^2\right){\rm C}_5^2+\left({\rm C}_2^2{\rm C}_2^2+{\rm C}_2^2{\rm C}_3^2+{\rm C}_2^2{\rm C}_3^2\right)\right]\cdot {\rm A}_5^5=7440.\]
答案
解析
备注
