设 $a_1\geqslant a_2\geqslant \cdots\geqslant a_n\geqslant 0$，若 $b_1\geqslant a_1$，$b_1b_2\geqslant a_1a_2,\cdots,b_1\cdots b_n\geqslant a_1\cdots a_n$，求证：$b_1+b_2+\cdots+b_n\geqslant a_1+a_2+\cdots+a_n$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
令 $c_i=\dfrac{b_i}{a_i}$，则 $c_1\geqslant 1,c_1c_2\geqslant 1,\cdots$，$c_1\cdots c_n\geqslant 1$，要证明$$\sum_{i=1}n(c_i-1)a_i\geqslant 0,$$由Abel变换，由$$a_1\geqslant \cdots\geqslant a_n\geqslant 0,$$只需证明$$\displaystyle \sum_{i=1}^k(c_i-1)\geqslant 0,$$由AM-GM均值不等式易知上式成立．于是原命题得证．
答案
解析
备注
