数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=0,a_{n+1}=5a_n+\sqrt{24a_n^2+1},n\geqslant 1$ 且 $n\in\mathbb N^\ast$，求证：${a_n}$ 为整数数列．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由题有$$(a_{n+1}-5a_n)^2=24a_n^2+1,$$即$$a_{n+1}^2-10a_na_{n+1}+a_n^2=1,$$由Viete定理有$$a_{n+1}+a_{n-1}=10a_n,$$故$$a_n\in\mathbb Z.$$证毕．
答案
解析
备注
