求所有的 $f:\mathbb Z\mapsto \mathbb Z$，满足 $f(m+n)=f(m)+f(n)+mn$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$f(n)=\dfrac12n\left[n+2f(1)-1\right]$
【解析】
令 $m=1$，则$$f(n+1)=f(n)+f(1)+n,$$累加可得$$f(n)=\dfrac12n\left[n+2f(1)-1\right],$$由于 $f(1)\in\mathbb Z$，满足 $f(n)\in\mathbb Z$．
答案
解析
备注
