证明：对于任意 $n\geqslant 4,n\in\mathbb N^\ast$，存在一个 $n$ 次多项式 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x_1+a_0$，使 $a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}\in\mathbb N_+$，而对任何正整数 $m,r_1,\cdots,r_k,k\geqslant 0$，均有 $f(m)\neq f(r_1)\cdot f(r_2)\cdots f(r_k)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
希望 $f(m)\equiv 2 \pmod 4$，于是$$f(x)=x(x+1)(x+2)\cdots(x+n),n\geqslant 4.$$
答案
解析
备注
