圆 $\omega_1 ,\omega_2,\omega_3$ 两两相离．设 $\omega_1$ 与 $\omega_2$ 的外公切线交点为 $A$，$\omega_2$ 与 $\omega_3$ 的外公切线交点为 $B$，$\omega_3$ 与 $\omega_1$ 的外公切线交点为 $C$．求证：$A,B,C$ 共线．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
设 $\omega_1,\omega_2,\omega_3$ 的圆心分别为 $O_1,O_2,O_3$，考虑 $\triangle O_1O_2O_3$，$ABC$ 是它的截线，因此可以利用梅涅劳斯定理的逆定理证明共线．只需证明\[\dfrac{O_1A}{AO_2}\cdot \dfrac{O_2B}{BO_2}\cdot \dfrac{O_2C}{CO_3}=1,\]而\[\dfrac{O_1A}{AO_2},\dfrac{O_2B}{BO_2}, \dfrac{O_2C}{CO_3}\]可以转化为对应的圆的半径之比，因此命题得证．
答案
解析
备注
