在 $\triangle ABC$ 中，圆 $\Omega$ 与三边有六个交点．如图，已知 $AX,BY,CZ$ 共点．求证：$AX',BY',CZ'$ 共点．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
为证明 $AX',BY',CZ'$ 共点，我们从 $AX,BY,CZ$ 共点出发对比例式进行转化，利用塞瓦定理\[\dfrac{BX}{XC}\cdot\dfrac{CY}{YA}\cdot\dfrac{AZ}{ZB}=1\]由割线定理，$BX\cdot BX'=BZ\cdot BZ',CX\cdot CX'=CY\cdot CY',AY\cdot AY'=AZ\cdot AZ'$，
代入上式就得到\[\dfrac{BX'}{X'C}\cdot\dfrac{CY'}{Y'A}\cdot\dfrac{AZ'}{Z'B}=1\]
代入上式就得到\[\dfrac{BX'}{X'C}\cdot\dfrac{CY'}{Y'A}\cdot\dfrac{AZ'}{Z'B}=1\]
答案
解析
备注
