一个网球俱乐部的 $20$ 名成员进行了 $14$ 场单打比赛，每人至少打了一场，求证：必有 $6$ 场比赛，上场的 $12$ 个人互不相同．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
考虑所有的匹配，取最大的匹配 $M$，只需要 $|M|\geqslant 6$，否则 $|M|=r\leqslant 5$，则 $M$ 中恰有 $2r$ 个人，故另外 $20-2r$ 人之间没有比赛，他们打的比赛一定是与 $M$ 中的 $2r$ 个人进行的，从而这 $20-2r$ 场两两不同，$M$ 中有 $r$ 场比赛，则至少有 $20-2r+r=20-r\geqslant 15$ 场，矛盾．因此必有 $6$ 场比赛，上场的 $12$ 人互不相同．
答案
解析
备注
