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在空间直角坐标系中，已知 $O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)$，则到面 $OAB$，$OBC$，$OAC$，$ABC$ 的距离相等的点的个数是 \((\qquad)\) ．
A: $1$
B: $4$
C: $5$
D: 无穷多个
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何量
    >
    空间的距离
    >
    点面距离
【答案】
C
【解析】
四面体 $OABC$ 的内切球球心以及四个"旁切球"的球心到面 $OAB$，$OBC$，$OAC$，$ABC$ 的距离相等，故满足条件的点的个数是 $5$．故选 $C$．
题目 答案 解析 备注
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