给定函数 $f(x)=\left| 4-4 \right|x\left| {} \right|-2$ 。试问，方程 $f(f(x))=x$ 有多少个解？
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
16个
【解析】
假设 $\alpha $ 为方程 $f(f(x))=x$ 的根，并设 $f\left( \alpha \right)=\beta$，则 $\alpha =f\left( f\left( \alpha \right) \right)=f\left( \beta \right)$，则 $f\left(f\left( \beta \right) \right)=f\left(\alpha \right)=\beta $，则 $\beta $ 亦为方程的根，则可知若 $\left( \alpha,\beta \right),\left( \beta ,\alpha \right)$ 同时都在函数图像上，则这两个点的坐标都是方程的根，也就是说我们找如题方程的根和图像上关于 $y=x$ 对称的点的个数一致，而且如果是一组两个的对称点对应2个根，若只是交在 $y=x$ 上对应1个根，于是等价于我们同时做出 $y=\left| 4-4 \right|x\left| {} \right|-2$ 和 $x=\left|4-4 \right|y\left| {} \right|-2$ 的图像，数其交点的个数即可。（提示：沿着其中一个函数的所在折线去数）
答案
解析
备注
