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已知等差数列 $\{a_n\}$ 及 $\{b_n\}$，设 $A_n=a_1+a_2+\cdots+a_n,B_n=b_1+b_2+\cdots+b_n$．若对任意 $n\in\mathbf N^{\ast}$，有 $\dfrac{A_n}{B_n}=\dfrac{3n+5}{5n+3}$，则 $\dfrac{a_{10}}{b_6}=$  \((\qquad)\) ．
A: $\dfrac{35}{33}$
B: $\dfrac{31}{29}$
C: $\dfrac{175}{99}$
D: $\dfrac{155}{87}$
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的定义与通项
【答案】
B
【解析】
因为 $\{a_n\},\{b_n\}$ 为等差数列，且 前 $n$ 项 和之比 $ \dfrac{A_n}{B_n}=\dfrac{3n+5}{5n+3}$．故可设 $A_n=kn(3n+5),B_n=kn(5n+3)$，从而 ${{a}_{10}}={{A}_{10}}-{{A}_{9}}=10k\left(30+5 \right)-9k\left( 27+5 \right)=62k,{{b}_{6}}={{B}_{6}}-{{B}_{5}}=6k\left(30+3 \right)-5k\left( 25+3 \right)=58k$，推出 $\dfrac{a_{10}}{b_6}=\dfrac{62k}{58k}=\dfrac{31}{29}$．故选 $B$．
题目 答案 解析 备注
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