如图，在 $\vartriangle ABC$ 中，$AD$ 为中线，过点 $C$ 任作一直线交 $AB$ 于点 $F$，交 $AD$ 于点 $E$，求证：$AE:ED=2AF:FB$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
∵直线 $FEC$ 是 $\vartriangle ABD$ 的梅氏线，
∴ $\frac{AE}{ED}\cdot \frac{DC}{BC}\cdot \frac{BF}{FA}=1$．而 $\frac{DC}{BC}=\frac{1}{2}$，∴ $\frac{AE}{ED}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{BF}{FA}=1$，即 $\frac{AE}{ED}=\frac{2AF}{BF}$．
∴ $\frac{AE}{ED}\cdot \frac{DC}{BC}\cdot \frac{BF}{FA}=1$．而 $\frac{DC}{BC}=\frac{1}{2}$，∴ $\frac{AE}{ED}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{BF}{FA}=1$，即 $\frac{AE}{ED}=\frac{2AF}{BF}$．
答案
解析
备注
