如图，在 $\vartriangle ABC$ 中，$\angle ACB=90{}^\circ $，$AC=BC$．$AM$ 为 $BC$ 边上的中线，$CD\bot AM$ 于点 $D$，$CD$ 的延长线交 $AB$ 于点 $E$．求 $\dfrac{AE}{EB}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由题设，在 $\mathrm{Rt}\vartriangle AMC$ 中，$CD\bot AM$，$AC=2CM$，由射影定理 $\dfrac{AD}{DM}=\dfrac{AD\cdot AM}{DM\cdot AM}=\dfrac{A{{C}^{2}}}{C{{M}^{2}}}=4$．对 $\vartriangle ABM$ 和截线 $EDC$，由Menelaus定理，$\dfrac{AE}{EB}\cdot \dfrac{BC}{CM}\cdot \dfrac{MD}{DA}=1$，即 $\dfrac{AE}{EB}\cdot \dfrac{2}{1}\cdot \dfrac{1}{4}=1$．所以 $\dfrac{AE}{EB}=2$
答案
解析
备注
