1447，1005，1231这几个数有许多共同之处：它们都是四位数，最高位是1，都恰有两个相同的数字，一共有多少个这样的数？
【难度】
【出处】
1983年第1届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
432
【解析】
这种数的集合可以分为两个子集，分别对它们计数．
⑴有两个数字为1的数，第二个1可以放在三个位置之一，另外两个（不同的数）有 $9\times 8$ 种放法．所以共有 $3\times 9\times 8=216$ 个这样的数．
⑵有两个相同数字（1除外）的数，这两个相同数字的取法有9种，又有三种办法放在后面三个位置中的两个位置上，其余的数有8种可能的选择办法．所以有 $9\times3\times 8=216$ 个这样的数．
综上所述，满足条件的四位数共有 $216+216=432$（个）．
⑴有两个数字为1的数，第二个1可以放在三个位置之一，另外两个（不同的数）有 $9\times 8$ 种放法．所以共有 $3\times 9\times 8=216$ 个这样的数．
⑵有两个相同数字（1除外）的数，这两个相同数字的取法有9种，又有三种办法放在后面三个位置中的两个位置上，其余的数有8种可能的选择办法．所以有 $9\times3\times 8=216$ 个这样的数．
综上所述，满足条件的四位数共有 $216+216=432$（个）．
答案
解析
备注
