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$\triangle ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，并且有 $a\sin A\sin B + b{\cos ^2}A = \sqrt 2 a$，则 $\dfrac{b}{a} = $  \((\qquad)\)
A: $2\sqrt 3 $
B: $2\sqrt 2 $
C: $\sqrt 3 $
D: $\sqrt 2 $
【难度】
【出处】
2011年高考辽宁卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    正弦定理
【答案】
D
【解析】
由题设及正弦定理，得\[\begin{split}\sqrt 2 a&=a\sin A\sin B+b(1-\sin^{2}A)\\&=b+\sin A(a\sin B-b\sin A)\\&=b,\end{split}\]故\[\dfrac{b}{a}=\sqrt 2.\]
题目 答案 解析 备注
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